Question
61
सामान्य गणित
यदि sin 2A = cos(A - 60°) हो, तो A का मान ज्ञात करें।
(A)
15°
(B)
50°
(C)
45°
(D)
30°
सही उत्तर:
30°
व्याख्या:
cos(A - 60°) = sin(150° - A)। अतः sin 2A = sin(150° - A)। दिए गए विकल्पों में A = 30° सही है।
cos(A - 60°) = sin(150° - A)। अतः sin 2A = sin(150° - A)। दिए गए विकल्पों में A = 30° सही है।
Question
62
सामान्य गणित
यदि sin θ = 8/17 और θ द्वितीय चतुर्थांश में हो, तो cot θ का मान ज्ञात करें।
(A)
8/15
(B)
15/17
(C)
-15/8
(D)
-8/15
सही उत्तर:
-15/8
व्याख्या:
द्वितीय चतुर्थांश में cos θ ऋणात्मक होता है। sin θ = 8/17 से cos θ = -15/17। अतः cot θ = cosθ/sinθ = -15/8।
द्वितीय चतुर्थांश में cos θ ऋणात्मक होता है। sin θ = 8/17 से cos θ = -15/17। अतः cot θ = cosθ/sinθ = -15/8।
Question
63
सामान्य गणित
4x² + 8x + 3 का गुणनखंडन क्या है?
(A)
(x + 1)(x + 3)
(B)
(2x + 1)(2x + 3)
(C)
(2x + 2)(2x + 5)
(D)
(2x - 1)(2x - 3)
सही उत्तर:
(2x + 1)(2x + 3)
व्याख्या:
4x² + 8x + 3 = (2x + 1)(2x + 3)।
4x² + 8x + 3 = (2x + 1)(2x + 3)।
Question
64
सामान्य गणित
यदि समीकरण 6x - 5y + 11 = 0 और 15x + ky - 9 = 0 का कोई हल नहीं है, तो k का मान ज्ञात करें।
(A)
12.5
(B)
18
(C)
-12.5
(D)
-18
सही उत्तर:
-12.5
व्याख्या:
दो रैखिक समीकरणों का कोई हल नहीं होने के लिए a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ होना चाहिए। अतः 6/15 = -5/k, जिससे k = -12.5 प्राप्त होता है।
दो रैखिक समीकरणों का कोई हल नहीं होने के लिए a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ होना चाहिए। अतः 6/15 = -5/k, जिससे k = -12.5 प्राप्त होता है।
Question
65
सामान्य गणित
ऐसे समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कर्ण 8 सेमी है।
(A)
32 सेमी²
(B)
16 सेमी²
(C)
20 सेमी²
(D)
9 सेमी²
सही उत्तर:
16 सेमी²
व्याख्या:
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में यदि कर्ण 8 सेमी है, तो प्रत्येक भुजा 8/√2 = 4√2 सेमी होगी। क्षेत्रफल = 1/2 × (4√2)² = 16 सेमी²।
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में यदि कर्ण 8 सेमी है, तो प्रत्येक भुजा 8/√2 = 4√2 सेमी होगी। क्षेत्रफल = 1/2 × (4√2)² = 16 सेमी²।
Question
66
ज्यामिति
एक त्रिभुज में, यदि इसके दो कोणों का योग तीसरे कोण के बराबर है, तो यह कौन-सा त्रिभुज है?
(A)
समबाहु
(B)
समद्विबाहु
(C)
अधिक कोण
(D)
समकोण
सही उत्तर:
समकोण
व्याख्या:
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। यदि दो कोणों का योग तीसरे कोण के बराबर है, तो तीसरा कोण 90° होगा। इसलिए त्रिभुज समकोण है।
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। यदि दो कोणों का योग तीसरे कोण के बराबर है, तो तीसरा कोण 90° होगा। इसलिए त्रिभुज समकोण है।
Question
67
ज्यामिति
एक चतुर्भुज का क्षेत्रफल 420 वर्ग मीटर है। यदि एक विकर्ण पर उसके विपरीत शीर्षों से खींचे गए लंब 18 मीटर और 12 मीटर हैं, तो विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
(A)
24 मी
(B)
28 मी
(C)
26 मी
(D)
15 मी
सही उत्तर:
28 मी
व्याख्या:
चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्ण × (दोनों लंबों का योग)। अतः 420 = 1/2 × d × 30, इसलिए d = 28 मीटर।
चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्ण × (दोनों लंबों का योग)। अतः 420 = 1/2 × d × 30, इसलिए d = 28 मीटर।
Question
68
सामान्य गणित
मूल्यांकन करें: (x³ - 3x² + 4x - 2) / (x - 1)
(A)
x² - 2x - 2
(B)
x² + 2x + 2
(C)
x² - x + 2
(D)
x² - 2x + 2
सही उत्तर:
x² - 2x + 2
Question
69
ज्यामिति
एक वृत्त की परिधि और व्यास का अंतर 105 सेमी है। व्यास ज्ञात कीजिए।
(A)
44 सेमी
(B)
49 सेमी
(C)
42 सेमी
(D)
35 सेमी
सही उत्तर:
49 सेमी
व्याख्या:
यदि व्यास d है, तो परिधि = πd। अतः πd - d = 105। π = 22/7 लेने पर d(15/7) = 105, इसलिए d = 49 सेमी।
यदि व्यास d है, तो परिधि = πd। अतः πd - d = 105। π = 22/7 लेने पर d(15/7) = 105, इसलिए d = 49 सेमी।
Question
70
ज्यामिति
त्रिभुज के कोणों की डिग्री माप पूर्णांक होते हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा उनका अनुपात नहीं हो सकता है?
(A)
2:3:4
(B)
2:5:7
(C)
3:4:5
(D)
4:5:6
सही उत्तर:
2:5:7
व्याख्या:
यदि कोणों का अनुपात 2:5:7 है, तो उनका योग 14 भाग होगा। 180/14 = 90/7, इसलिए कोणों के माप पूर्णांक नहीं होंगे। अतः यह अनुपात संभव नहीं है।
यदि कोणों का अनुपात 2:5:7 है, तो उनका योग 14 भाग होगा। 180/14 = 90/7, इसलिए कोणों के माप पूर्णांक नहीं होंगे। अतः यह अनुपात संभव नहीं है।
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